Question

甲、乙兩名射手各自獨立地射擊同一目標2次，甲每次擊中目標的概率為

1

2

，乙每次擊中目標的概率為

1

3

．
（I）求目標不被擊中的概率；
（II）求乙比甲多擊中目標1次的概率．

Answer 1

分析：（1）目標不被甲擊中的概率乘以目標不被乙擊中的概率，即為目標不被擊中的概率．
（2）欲求乙比甲多擊中目標1次的概率，分成兩種情形：乙擊中二次且甲擊中一次，乙擊中一次且甲擊中零次，兩種情形的概率之和，即為乙比甲多擊中目標1次的概率．

解答：解：（I）設(shè)目標不被擊中的概率P₁，則P1=(1-

1

2

)2(1-

1

3

)2=

1

9

．
答：目標不被擊中的概率

1

9

．（6分）
（II）設(shè)乙比甲多擊中目標1次的概率P₂，
則P2=

C

1 2

×

1

3

×(1-

1

3

)×(1-

1

2

)2+

C

1 2

(1-

1

2

)×

1

2

×(

1

3

)2=

1

6

．
答：乙比甲多擊中目標1次的概率是

1

6

．（12分）

點評：本題考查相互獨立事件的概率乘法公式的求法與運用，一般方法：兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積．