Question

利用三角函數線,求滿足下列條件的角α的集合(0≤α＜2π).

(1)sinα=;(2)tanα=-1;(3)cosα≥.

Answer 1

解:(1)如圖,

過點(0,)作x軸的平行線與單位圓交于P,P′點,則sin∠xOP=sin∠xOP′=,

∴∠xOP=,∠xOP′=.

∴滿足條件的所有角α的集合是

{α|α=或α=}={,}.

(2)如圖,過點(1,-1)和原點作直線交單位圓于點P和P′,則OP和OP′就是角α的終邊,

∴∠xOP==π-,∠xOP′=.

∴滿足條件的所有角α的集合是{,}.

(3)如圖,

過點(,0)作x軸的垂線與單位圓交于點P,P′,則cos∠xOP=cos∠xOP′=,而∠xOP=,∠xOP′=,

∴滿足條件的所有角α的集合是

{α|0≤α≤或≤α＜2π}