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【題目】如圖,四邊形為等腰梯形, ,將沿折起,使得平面平面為的中點,連接 (如圖2).

(1)求證: ;

(2)求直線與平面所成的角的正弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）由邊的關系，可知是兩銳角為的等腰三角形， 是的直角三角形。所以由平面平面， 可證，即證。（2）取中點，連接，易得兩兩垂直，以所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，由空間向量法可求的線面角。

試題解析：（1）證明：在圖中，作于，則，又

， 平面平面，且平面平面，

平面，

又平面，

.

（2）取中點，連接，易得兩兩垂直，以所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，如圖所示，

，

設為平面的法向量，則

，即，

取，則.

設直線與平面所成的角為，

則，

直線與平面所成的角的正弦值為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數f（x）=ax2﹣（2a+1）x+a+1對于a∈[﹣1，1]時恒有f（x）＜0，則實數x的取值范圍是（ ）
A.（1，2）
B.（﹣∞，1）∪（2，+∞）
C.（0，1）
D.（﹣∞，0）∪（1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設公差大于0的等差數列的前項和為.已知，且成等比數列，記數列的前項和為.

（1）求；

（2）若對于任意的，恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某研究小組為了研究某品牌智能手機在正常使用情況下的電池供電時間，分別從該品牌手機的甲、乙兩種型號中各選取部進行測試，其結果如下：

甲種手機供電時間（小時）

乙種手機供電時間（小時）

（1）求甲、乙兩種手機供電時間的平均值與方差，并判斷哪種手機電池質量好；

（2）為了進一步研究乙種手機的電池性能，從上述部乙種手機中隨機抽取部，記所抽部手機供電時間不小于小時的個數為，求的分布列和數學期望.

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甲種手機供電時間（小時）

乙種手機供電時間（小時）

（1）求甲、乙兩種手機供電時間的平均值與方差，并判斷哪種手機電池質量好；

（2）為了進一步研究乙種手機的電池性能，從上述部乙種手機中隨機抽取部，記所抽部手機供電時間不小于小時的個數為，求的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3處取得極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在點A（1，16）處的切線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來我國電子商務行業(yè)迎來發(fā)展的新機遇，與此同時，相關管理部門推出了針對電商商品和服務的評價體系．現從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品好評率為，對服務好評率為，其中對商品和服務都做出好評的交易為80次．

（1）是否可以在犯錯誤率不超過0.1%的前提下，認為商品好評與服務好評有關？

（2）若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進行客戶回訪，求只有一次好評的概率．

注：1.

注2.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ．

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）當時，若函數在區(qū)間內單調遞減，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=（x﹣1）2（x﹣a）（a∈R）在x= 處取得極值．
（1）求實數a的值；
（2）求函數y=f（x）在閉區(qū)間[0，3]的最大值與最小值．

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