已知a>b>0,求證:<－<.

證明:要證原不等式,只需證

<a+b－2<

()2<(－)2<()2

<－<

<1<

1+<2<+1

 <1<

 <1<.                                                                                                        (*)

由題設知不等式(*)成立,以上過程可逆,原不等式成立.


解析:

本題主要考查利用分析法證明不等式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

已知a，b，c∈R，函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，g(x)=ax+b，當－1≤x≤1時，有|f(x)|≤1。

(1)證明：|c|≤1;

(2)證明：當－1≤x≤1時，|g(x)|≤2;

(3)設a>0，－1≤x≤1時，g(x)的最大值為2，求f(x)的解析式。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知a，b，c∈R，函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，g(x)=ax+b，當－1≤x≤1時，有|f(x)|≤1。

(1)證明：|c|≤1;

(2)證明：當－1≤x≤1時，|g(x)|≤2;

(3)設a>0，－1≤x≤1時，g(x)的最大值為2，求f(x)的解析式。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：022

給出以下命題：①已知向量，，滿足條件，且，則DP1P2P3為正三角形；②已知a>b>c，若不等式恒成立，則kÎ(0，2)；③曲線在點處切線與直線x+y-3=0垂直；④若平面a^平面g，平面b∥平面g，則a∥b，其中正確命題序號是________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：022

給出以下命題：①已知向量，，滿足條件，且，則DP1P2P3為正三角形；②已知a>b>c，若不等式恒成立，則kÎ(0，2)；③曲線在點處切線與直線x+y-3=0垂直；④若平面a^平面g，平面b∥平面g，則a∥b，其中正確命題序號是________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、c是實數(shù),函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,當-1≤x≤1時,│f(x)│≤1.

(Ⅰ)證明:│c│≤l;

(Ⅱ)證明:當-1≤x≤1時,│g(x)│≤2;

(Ⅲ)設a>0,當-1≤x≤1時,g(x)的最大值為2,求f(x).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案