已知點(diǎn)

   （1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

   （2）設(shè)是（1）中軌跡C上不同的兩點(diǎn)，在A，B處的曲線C的切線相交于點(diǎn)N，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，求證：MN⊥x軸。

解：（1）設(shè)點(diǎn)P（x,y），由題意有

當(dāng)y<0時(shí)，，可得x=0;

當(dāng)y≥0時(shí)，，可得x2=y。

∴點(diǎn)P的軌跡C的方程是

（2）是軌跡C上的不同兩點(diǎn)，

      

       的方程是的方程是

       由方程組消去y，得.

         ∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)是.

       ∵M是線段AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是.

       軸.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)C（4，0）和直線l：x=1，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PQ⊥l，垂足為Q，且(
PC
+2
PQ
)•(
PC
-2
PQ
)=0；
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程，
（2）過(guò)點(diǎn)C的直線m與點(diǎn)P的軌跡交于兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），其中x1x2＞0，點(diǎn)B（1，0），若△BMN的面積為36
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，求直線m的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為，且前項(xiàng)和滿足－=+（）.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列{前項(xiàng)和為，問(wèn)>的最小正整數(shù)是多少?

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(本題滿分12分) 已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為，且前項(xiàng)和滿足－=+（）.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

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已知點(diǎn)M是直線上的動(dòng)點(diǎn)，為定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M且垂直于直線的直線和線段MF的垂直平分線相交于點(diǎn)P．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（a，0）（a＞0）且與x軸不垂直的直線l與點(diǎn)P的軌跡有兩個(gè)不同交點(diǎn)A、B，若在x軸上存在點(diǎn)C，使得△ABC為正三角形，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知點(diǎn)M是直線上的動(dòng)點(diǎn)，為定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M且垂直于直線的直線和線段MF的垂直平分線相交于點(diǎn)P．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（a，0）（a＞0）且與x軸不垂直的直線l與點(diǎn)P的軌跡有兩個(gè)不同交點(diǎn)A、B，若在x軸上存在點(diǎn)C，使得△ABC為正三角形，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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