【題目】已知圓經(jīng)過(guò)、，圓心在直線上，過(guò)點(diǎn)，且斜率為的直線交圓相交于、兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）（i）請(qǐng)問(wèn)是否為定值．若是，請(qǐng)求出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（ii）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求直線的方程．

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）（i）7; （ii）.

【解析】試題分析:(1) 設(shè)圓的方程為，將已知條件代入,解出方程組,即可求得圓的方程；(2) （i）過(guò)點(diǎn)作直線與圓相切，切點(diǎn)為，則，根據(jù)數(shù)量積的定義代入可得為定值;（ii）依題意可知，直線的方程為，聯(lián)立直線與圓方程,消去y,將韋達(dá)定理代入 ,即可求出，進(jìn)而求得直線方程.

試題解析:（Ⅰ）設(shè)圓的方程為，

則依題意，得解得∴圓的方程為．

（Ⅱ）（i）為定值．

過(guò)點(diǎn)作直線與圓相切，切點(diǎn)為，則，

∴，∴為定值，且定值為7．

（ii）依題意可知，直線的方程為，

設(shè)， ，將代入并整理得：

，

∴， ，

∴ ，即，

解得，又當(dāng)時(shí)，∴，所以直線的方程為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}．
（1）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣ ，
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求f（﹣1），f（12）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（ ）x ．
（1）求當(dāng)x＞0時(shí)f（x）的解析式；
（2）畫(huà)出函數(shù)f（x）在R上的圖象；

（3）寫(xiě)出它的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩個(gè)命題p：x∈R，sinx+cosx＞m恒成立，q：x∈R，y=（2m2﹣m）x為增函數(shù)．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．
（1）若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若A∩B=，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a＞0， 是R上的偶函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）證明：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個(gè)矩形綜合性休閑廣場(chǎng)，其總面積為3000平方米，其中場(chǎng)地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地（其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同），塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為S平方米．
（1）分別寫(xiě)出用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出函數(shù)定義域）；
（2）怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值，最大值為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列和滿足若為等比數(shù)列，且

（1）求和；

（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為

①求；

②求正整數(shù) k，使得對(duì)任意均有.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案