Question

已知以點為圓心的圓經過點和，且圓心在直線上.

（1）求圓的方程；

（2）設點在圓上，求的面積的最大值.

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）圓心為的垂直平分線和直線的交點，解之可得的坐標，由距離公式可得半徑，進而可得所求圓的方程；（2）先求得間的距離，然后由點到直線的距離公式求得圓心到的距離，而到距離的最大值為，從而由面積公式求得面積的最大值．

試題解析：（1）依題意所求圓的圓心為的垂直平分線和直線的交點，

中點為斜率為1，

垂直平分線方程為，即 ．

聯立解得 即圓心，半徑，

所求圓方程為 ．

（2），

圓心到的距離為 ，

到距離的最大值為，

所以面積的最大值為．

考點：1、求圓的方程；2、兩條直線相交；3、直線與圓相交的性質．