已知函數(shù).
(1)用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù);
(2)在右邊所給的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象;
(3)寫出該函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)區(qū)間(不要求證明).
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(2)
(3)定義域?yàn)镽, 值域?yàn)閧y|y≥0}, f(x)是非奇非偶函數(shù),
單調(diào)增區(qū)間[1,+∞), 單調(diào)減區(qū)間(-∞,1)
【解析】本題主要考查絕對(duì)值函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù),研究其圖象和性質(zhì).還考查了數(shù)形結(jié)合的思想與方法.
(1)根據(jù)絕對(duì)值的意義,分當(dāng)x≥1時(shí),當(dāng)x<1時(shí)兩種情況求解,最后再寫成分段函數(shù)的形式,
(2)每一段都是一次函數(shù),圖象是一條直線,在定義域內(nèi)任取兩點(diǎn)作圖即可.
(3)根據(jù)圖象,定義域即看橫軸覆蓋部分,值域即看縱軸覆蓋部分,奇偶性,看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱或關(guān)于縱軸對(duì)稱.單調(diào)增區(qū)間看上升趨勢(shì),單調(diào)減區(qū)間看下降趨勢(shì)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北邢臺(tái)一中高一上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)
已知函數(shù),
(1)用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象;
(2)求單調(diào)增減區(qū)間。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆云南大理州賓川第四高級(jí)中學(xué)高一11月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分15分)已知函數(shù),.
(1)用定義證明:不論為何實(shí)數(shù)在上為增函數(shù);
(2)若為奇函數(shù),求的值;
(3)在(2)的條件下,求在區(qū)間[1,5]上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省三明市高一第一次段考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),.
(1)用定義證明:不論為何實(shí)數(shù)在上為增函數(shù);
(2)若為奇函數(shù),求的值;
(3)在(2)的條件下,求在區(qū)間[1,5]上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年福建省四地六校聯(lián)考高一第三次月考數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題13分)
已知函數(shù),
(1)用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象;
(2)說明此函數(shù)圖象可由,的圖象經(jīng)怎樣的變換得到.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年內(nèi)蒙古赤峰市高一下學(xué)期第一次月考考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(12分)已知函數(shù).
(1)用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象;
(2)指出的周期、振幅、初相、對(duì)稱軸;
(3)說明此函數(shù)圖象可由上的圖象經(jīng)怎樣的變換得到.
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