Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為s_n=-n²+n+1（n∈N^*）
（1）寫出該數(shù)列的前三項a₁，a₂，a₃
（2）證明該數(shù)列除去首項后所成的數(shù)列a₂，a₃，a₄…是等差數(shù)列．

Answer 1

考點：等差關(guān)系的確定,數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）對于s_n=-n²+n+1（n∈N^*），分別取n=1，2，3即可得出；
（2）當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=-2n+2．即可證明．

解答： （1）解：∵數(shù)列{a_n}的前n項和為s_n=-n²+n+1（n∈N^*），
∴a₁=1，a₁+a₂=-4+2+1，a₁+a₂+a₃=-9+3+1，
解得a₁=1，a₂=-2，a₃=-4．
（2）證明：當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=-n²+n+1-[-（n-1）²+（n-1）+1]=-2n+2．
∴a_n-a_n-1=-2n+2-[-2（n-1）+2]=-2為等差數(shù)列．

點評：本題考查了遞推式的應用、等差數(shù)列的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．