Question

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線的方程為.以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線l和曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）曲線分別交直線l和曲線于點A，B，求的最大值及相應(yīng)的值.

Answer 1

【答案】(1)直線的極坐標(biāo)方程為：；曲線的極坐標(biāo)方程為：；(2) 當(dāng)時，,的最大值為.

【解析】

(1)參數(shù)方程化為普通方程，只要消去參數(shù)方程中的參數(shù)即可；極坐標(biāo)方程化為普通方程，只要利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)換即可；

(2)設(shè)出點的極坐標(biāo)，結(jié)合極坐標(biāo)的幾何意義與三角函數(shù)求最值的知識，即可求解.

(1)由題意，直線的直角坐標(biāo)方程為：，

直線的極坐標(biāo)方程為：，

曲線的直角坐標(biāo)方程：，

曲線的極坐標(biāo)方程為：.

(2)由題意設(shè)：，，

由(1)得，，

，

，，

當(dāng)，即時，,

此時取最大值.