Question

8．甲、乙、丙三人獨立破譯同一份密碼．已知甲、乙、丙各自獨立破譯出密碼的概率分別為$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{3}$，且他們是否破譯出密碼互不影響．則恰有二人破譯出密碼的概率為$\frac{3}{20}$．

Answer 1

分析 由互斥事件的概率公式與獨立事件的乘法公式計算可得答案．

解答 解：由題意，甲、乙、丙各自獨立破譯出密碼的概率分別為$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{3}$，
且他們是否破譯出密碼互不影響，
∴恰有二人破譯出密碼的概率為$\frac{1}{5}$×$\frac{1}{4}$×（1-$\frac{1}{3}$）+$\frac{1}{5}$×（1-$\frac{1}{4}$）×$\frac{1}{3}$+（1-$\frac{1}{5}$）×$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{3}{20}$．
故答案為：$\frac{3}{20}$．

點評 本題主要考查概率的基本知識與分類思想，考查運用數(shù)學知識分析問題、解決問題的能力，難點在于對于恰有二人破譯出密碼的事件分類不清．