Question

下面四個命題：（1）若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，則數(shù)列{C_n^a}（C＞0）為等比數(shù)列；（2）若各項為正數(shù)的數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，則數(shù)列{log_ca_n}（C＞0且≠1）為等差數(shù)列；（3）常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；（4）兩個正數(shù)的等差中項不小于它們的等比中項，其中，真命題的個數(shù)是：（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，對四個命題分別進行判斷，從而得到正確結(jié)果．

解答：解：（1）∵數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，∴{a_n}的各項份別為a₁，a₁+d，a₁+2d，…，a₁+（n-1）d，
數(shù)列{C_n^a}（C＞0）的各項為c₁^a，c₂^a，c₃^a，…，c_n^a，由此無法斷定數(shù)列{C_n^a}（C＞0）是等比數(shù)列．故（1）不正確．
（2）∵{a_n}的各項分別為a₁，a₁q，a₁q²，…，a₁q^n-1，∴{log_ca_n}（C＞0且≠1）的各項分別是log_ca₁，log_ca₁+log_cq，log_ca₁+2log_cq，…，log_ca₁+（n-1）log_cq．由此可以斷定{log_ca_n}（C＞0且≠1）是等差數(shù)列，故（2）是真命題．
（3）各項都是0的常數(shù)項是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列，故（3）不正確．
（4）當a＞0，b＞0時，

a+b

2

≥

ab

，故（4）是真命題．
故選C．

點評：解題時注意全面考慮，避免考慮欠周而出現(xiàn)錯誤．