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已知P是以F1，F2為焦點的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1上一點，
PF1
•
PF2
=0，且tan∠PF1F2=
1
2
，則此雙曲線的漸近線方程是
 
．
分析：設PF1=m，PF2=n，根據
PF1
•
PF2
=0，且tan∠PF1F2=
1
2
，及雙曲線的定義，可求幾何量，故可求雙曲線的漸近線方程
解答：解：設PF1=m，PF2=n，則
n=2m
n-m=2a
m2+n2=4c2
，∴
a=
m
2
c=
5
m
2
，∴b=m，∴
b
a
=
1
2
，故答案為y=±
1
2
x
點評：本題主要考查雙曲線的定義，考查向量與雙曲線的結合，關鍵是建立等式尋求幾何量之間的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知P是以F1，F2為焦點的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一點，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=
1
2
，則此橢圓的離心率為（　�。�
A、
1
2
B、
2
3
C、
1
3
D、
5
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P是以F1，F2為焦點的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1上的一點，若
PF1
•
PF2
=0，tan∠PF1F2=2，則此雙曲線的離心率為（　　）
A、
5
B、5
C、2
5
D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P是以F1、F2為焦點的橢圓=1(a＞b＞0)上的一點，=0，tan∠PF1F2=，則此橢圓的離心率為(    )

A．             B．                C．                D．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省聊城市高三上學期期末考試數學 題型：選擇題

已知P是以F1、F2為焦點的橢圓   則該橢圓的離心率為                                      （    ）

    A．             B．             C．             D．

 

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