(12分)已知一列非零向量滿足:,[來源:ZXXK]

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  (1)求證:為等比數(shù)列;

  (2)求向量與的夾角;

  (3)設,記,設點為,則當為何值時有最小值,并求此最小值.

 

 

【答案】

(1) 為等比數(shù)列

   (2)

   (3)

 

【解析】解:(1)由已知:

∴為等比數(shù)列

   (2)

           

           

∴    ∴

   (3)由已知:, 則

,

∴.

構成公比為的等比數(shù)列

∴,……

亦構成公比為的等比數(shù)列由條件可知,,

∴

∴

∴

設    ∴

顯然在(0,2)上, 在且

∴當時, 時 

 

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2010年重慶市一中高一下學期期中考試卷數(shù)學 題型：解答題

(12分)已知一列非零向量滿足:,[來源:學科網(wǎng)ZXXK]
.
(1)求證:為等比數(shù)列;
(2)求向量與的夾角;
(3)設,記,設點為,則當為何值時有最小值,并求此最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：山東省聊城市2010屆高三二模理科數(shù)學試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知一非零向量列滿足：，

(1)證明：是等比數(shù)列；
(2)設，，求；
(3)設，問數(shù)列中是否存在最小項？若存在，求出最小項；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆遼寧省高三第四次階段測試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）某市調研考試后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

 

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

甲班

10

 

 

乙班

 

30

 

合計

 

 

110

（1）請完成上面的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；

（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號.試求抽到9號或10號的概率.

附： ）

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）有甲乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表：

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

甲班

10

乙班

30

合計

105

       已知在全部105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為．

   （Ⅰ）請完成上面的列聯(lián)表；

   （Ⅱ）從105名學生中選出10名學生組成參觀團，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機抽樣從105人中剔除5人，剩下的100人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取10人，請寫出在105人 中，每人入選的概率（不必寫過程）．

   （Ⅲ）把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻

的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和作為被抽取人的序號，求“抽到6號或10號”的概率．

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