【題目】設
、
為拋物線
上的兩點，與的中點的縱坐標為4，直線
的斜率為
.
（1）求拋物線
的方程；
（2）已知點
，
、
為拋物線（除原點外）上的不同兩點，直線
、
的斜率分別為
，
，且滿足
，記拋物線在、處的切線交于點
，線段
的中點為
，若
，求
的值.
【答案】（1）
（2）1
【解析】
（1）先）設
，
，代入拋物線方程得到
，
，兩式作差，結合直線
的斜率以及
與
的中點的縱坐標，即可求出
，得到拋物線方程；
（2）先設
，
，
，表示出
，
，再根據
，得到
的關系，設出直線
的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，表示出直線的斜率，進而得到直線的方程，同理得到直線
的方程，聯(lián)立兩直線方程求出
，再由
，即可求出結果.
解：（1）設，.
又、都在拋物線
上，
即所以，.
由兩式相減得
，
直線的斜率為
，
.
兩邊同除以
，且由已知得
，
所以
，即
.
所以拋物線的方程為.
（2）設，，.
因為
所以
，所以
，
設直線的斜率為
，則直線
，
由
消
得
.
由
，得
，即
.
所以直線
，
同理得直線
.
聯(lián)立以上兩個方程解得
又
，
所以
，
所以
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
（
為參數）．
（1）求與的交點的直角坐標；
（2）求上的點到直線的距離的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數方程為
（
為參數），以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線C的極坐標方程；
（2）過點
，傾斜角為
的直線l與曲線C相交于M，N兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】利用獨立性檢驗的方法調查高中生性別與愛好某項運動是否有關，通過隨機調查200名高中生是否愛好某項運動，利用
列聯(lián)表，由計算可得
，參照下表：
| 0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5,024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
得到的正確結論是（ ）
A. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”
B. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”
C. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”
D. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐PABCD－中，AB//CD，AB＝1，CD＝3，AP＝2，DP＝2
，PAD＝60°，AB⊥平面PAD，點M在棱PC上．
(Ⅰ)求證：平面PAB⊥平面PCD；
(Ⅱ)若直線PA// 平面MBD，求此時直線BP與平面MBD所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班制定了數學學習方案：星期一和星期日分別解決
個數學問題，且從星期二開始，每天所解決問題的個數與前一天相比，要么“多一個”要么“持平”要么“少一個”，則在一周中每天所解決問題個數的不同方案共有（ ）
A. 
種 B. 
種 C. 
種 D. 
種
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？
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