若過點P（2，1）的直線l與圓C：x2+y2+2x-4y-11=0相交于兩點A、B，且∠ACB=90°（其中C為圓心）．
（Ⅰ）求直線l的方程，
（Ⅱ）求經過點P，C的圓中面積最小的圓的方程．
考點：圓的一般方程
專題：直線與圓
分析：（Ⅰ）求出圓的圓心與半徑，利用圓心到直線的距離公式，求解直線l的方程，
（Ⅱ）判斷經過點P，C的圓中，以PC為直徑的圓的面積最小，然后求出圓的方程．
解答： 解：（Ⅰ）圓C：（x+1）2+（y-2）2=16，點C（-1，2），r=4，∴d=2
2

設直線l：y-1=k（x-2），所以d=2
2
=
|-3k-1|
k2+1
，∴k=1或k=-7（6分）
所以直線l的方程為：x-y-1=0或7x+y-15=0（8分）
（Ⅱ）由題意可知，經過點P，C的圓中，以PC為直徑的圓的面積最小，圓的圓心（
1
2
，
3
2
），
半徑為：
1
2
(-1-
1
2
)2+(2-
3
2
)2
=
5
2
，
所求圓的方程為(x-
1
2
)2+(y-
3
2
)2=
5
2
（12分）．
點評：本題考查直線u圓的位置關系的應用，圓的標準方程的求法，考查轉化思想以及計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知連續(xù)函數(shù)y=f（x），有f（a）f（b）＜0 ）（a＜b），則y=f（x）（　�。�
A、在區(qū)間[a，b]上可能沒有零點
B、在區(qū)間[a，b]上至少有一個零點
C、在區(qū)間[a，b]上零點個數(shù)為奇數(shù)個
D、在區(qū)間[a，b]上零點個數(shù)為偶數(shù)個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內是增函數(shù)，又f（-2）=0，則x•f（x）＜0的解集是（　　）
A、{x|x＜-2或0＜x＜2}
B、{x|-2＜x＜0或x＞2}
C、{x|x＜-2或x＞2}
D、{x|-2＜x＜0或0＜x＜2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為側面BCC1B1的中心，則AO與平面ABCD所成的角的正弦值為（　�。�
A、
3
2
B、
1
2
C、
3
6
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面向量
a
，
b
中，若
a
=（4，-3），|
b
|=1，且
a
•
b
=5，則向量
b
=（　　）
A、（
4
5
，-
3
5
）
B、（-
4
5
，
3
5
）
C、（
4
5
，
3
5
）
D、（-
4
5
，
3
5
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足遞推式an=3an-1+3n-1（n≥2），且a1=5．
（Ⅰ）求a2，a3的值；
（Ⅱ）若存在實數(shù)λ使{
an+λ
3n
}為等差數(shù)列，求λ的值及{an}的通項公式；
（Ⅲ）求{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：存在a＞0，使函數(shù)f(x)=x+
a
x
在區(qū)間（1，2）上單調遞增；命題q：對任意x∈R，不等式|x-1|-|x+2|＜4a都成立．
（1）若“p且q”為真，求a的取值范圍；
（2）若“?p且?q”為假，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=4x3+ax2+bx+5在x=
3
2
與x=-1時有極值；
（1）寫出函數(shù)的解析式；
（2）指出函數(shù)的單調區(qū)間；
（3）求f（x）在[-1，2]上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的二次函數(shù)　f（x）=x2+2ax+b2．
（I）若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述函數(shù)圖象與x軸有公共點的概率；
（Ⅱ）若a是從區(qū)間[0，3]內任取的一個實數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]內任取的一個實數(shù)，求上述函數(shù)圖象與x軸有公共點的概率．

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