過曲線Ly=x2-1(x>0)上的點PL的切線,與坐標(biāo)軸交于M、N兩點,試求P點坐標(biāo),使DOMN的面積最小。

 

答案:
解析:

解:設(shè)點P坐標(biāo)為(x0,y0),過點P的切線方程為:y-y0=2x0(x-x0),

解方程組,得,

解方程組,得y2=y0-2x02。

又因為(x0y0)在曲線上,所以y0=x02-1,則y2=-(x02+1)

所以,把P看成動點,可以把(x0,y0)改寫成(xy),則,所以S¢=0,得(負(fù)值舍去)。

當(dāng)時,S¢<0;當(dāng)時,S¢>0,因而S處取極小值,且為最小值,則所求點P的坐標(biāo)為。

 


練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過曲線y=x2(x≥0)上某一點A作一切線l,使之與曲線以及x軸所圍成的圖形的面積為
112
,試求:
(1)切點A的坐標(biāo);
(2)過切點A的切線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•臨沂二模)如圖,橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的離心率為
2
2
,x軸被曲線C2:y=x2-b截得的線段長等于C1的短軸長.
(Ⅰ)求C1、C2的方程;
(Ⅱ)設(shè)C2與y軸的交點為M,過坐標(biāo)原點O的直線l與C2相交于點A、B,直線MA、MB分別與C1相交于點D、E.
(�。┳C明:MD⊥ME.
(ⅱ)記△MAB、△MDE的面積分別為S1、S2,若
S1
S2
,求λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

過曲線Ly=x2-1(x>0)上的點PL的切線,與坐標(biāo)軸交于MN兩點,試求P點坐標(biāo),使DOMN的面積最小。

 

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過曲線L:y=x2-1(x>0)上的點P作L的切線,與坐標(biāo)軸交于M、N兩點,試求P點坐標(biāo),使△OMN的面積最�。�

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