如圖所示, 在三棱柱中,
底面
,
.
(1)若點(diǎn)分別為棱
的中點(diǎn),求證:
平面
;
(2) 請根據(jù)下列要求設(shè)計(jì)切割和拼接方法:要求用平行于三棱柱的某一條側(cè)棱的平面去截此三棱柱,切開后的兩個幾何體再拼接成一個長方體. 簡單地寫出一種切割和拼接方法,并寫出拼接后的長方體的表面積(不必寫出計(jì)算過程).
(Ⅰ) (Ⅱ)拼接成的長方體的表面積為16或.
連結(jié),
底面
,
平面
,
∴.
,
分別為棱
的中點(diǎn),
∴
.
,
∴Rt△ Rt△
.∴
.
,∴
.
∴.
∴
,∴
平面
.
∴.
,∴
平面
.
平面
,∴
. 同理可證
.
,∴
平面
.
(2)切割拼接方法一:如圖甲所示,分別以
的中點(diǎn)
所確定的平面為截面,把三棱柱
切開后的兩個幾何體再拼接成一個長方體(該長方體的一個底面為長方形
如圖①所示,),此時所拼接成的長方體的表面積為16.
圖甲 圖①
切割拼接方法二:如圖乙所示,設(shè)的中點(diǎn)分別為
,以四點(diǎn)
所確定的平面為截面,把三棱柱
切開后的兩個幾何體再拼接成一個長方體(該長方體的一個底面為正方形
),此時所拼接成的長方體的表面積為
.
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