Question

某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件耗時1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗時2h，該廠每天最多可以從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，按每天工作8h計算，怎么安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤．

	甲（件）	乙（件）	限額
A（個）	4個/件		16個
B（個）		4個/件	12個
耗時（h）	1h/件	2h/件	8h
獲利（萬元）	2萬元/件	3萬元/件

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃的應用

專題：計算題,應用題,作圖題,不等式的解法及應用

分析：由題意設(shè)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件時，工廠可獲得利潤z萬元；從而可得線性約束條件及目標函數(shù)，從而求解．

解答： 解：設(shè)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件時，工廠可獲得利潤z萬元；
則可得，

4x≤16 4y≤12 x+2y≤8 x≥0 y≥0

；z=2x+3y；
作平面區(qū)域如右圖，
由圖可知，過點（4，2）時z有最大值2×4+3×2=14；
故每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，乙產(chǎn)品2件時，工廠可獲得最大利潤14萬元．

點評：本題考查了線性規(guī)劃在實際問題中的應用，屬于中檔題．