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11.設直線l的方程為(a-1)x+y+a+3=0,(a∈R).
(1)若直線l在兩坐標軸上截距的絕對值相等,求直線l的方程;
(2)若直線l不經(jīng)過第一象限,求實數(shù)a的取值范圍.

分析 (1)a=1時,直接驗證;當a≠1時,分別令x=0,y=0,解得與坐標軸的交點(0,-a-3),(a+31a,0).根據(jù)直線l在兩坐標軸上的截距絕對值相等即可得出.
(2)直線l的方程(a-1)x+y+a+3=0化為y=-(a-1)x-a-3.由于直線l不經(jīng)過第一象限,可得{a10a30,解得即可.

解答 解:(1)a=1時,直線化為y+4=0,不符合條件,應舍去;
當a≠1時,分別令x=0,y=0,解得與坐標軸的交點(0,-a-3),(a+31a,0).
∵直線l在兩坐標軸上的截距絕對值相等,
∴|a+31a|=|-a-3|,解得a=-3或a=0,a=2.
∴直線l的方程為:-4x+y=0,-x+y+3=0或x+y+5=0.
(2)直線l的方程(a-1)x+y+a+3=0化為y=-(a-1)x-a-3.
∵直線l不經(jīng)過第一象限,
{a10a30,解得-3≤a≤1.
∴實數(shù)a的取值范圍是-3≤a≤1.

點評 本題考查了直線的截距式、直線的斜率與截距的意義,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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