Question

某商場(chǎng)為了促銷，當(dāng)顧客購(gòu)買的商品的金額達(dá)到一定量之后可參加抽獎(jiǎng)活動(dòng).箱中有4只紅球和3只白球，當(dāng)抽到紅球時(shí)獎(jiǎng)勵(lì)20元的商品，當(dāng)抽到白球時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)10元的商品(當(dāng)顧客通過抽獎(jiǎng)的方式確定了獲獎(jiǎng)商品后，即將小球全部放回箱中后).

(1)當(dāng)顧客購(gòu)買金額超過500元而少于1 000元時(shí)，可抽去2個(gè)小球，求其中至少有1個(gè)紅球的概率；

(2)當(dāng)顧客購(gòu)買金額超過1 000元時(shí)，可抽去3個(gè)小球，求他所獲獎(jiǎng)商品的金額分別是40元和60元的概率.

Answer 1

解：(1)抽取2個(gè)小球的基本事件數(shù)為21，

至少有1個(gè)紅球的情況分別為：

A₁：抽取2個(gè)紅球，P(A₁)=；

A₂：抽取1個(gè)紅球和1個(gè)白球，P(A₂)=.

所以抽取2個(gè)球，至少有1個(gè)紅球的事件為A₁∪A₂.

又因?yàn)锳₁、A₂為互斥事件，所以P(A₁∪A₂)=P(A₁)+P(A₂)=.

(2)抽取3個(gè)球的基本事件數(shù)是35，當(dāng)抽取的3個(gè)球全部為紅球時(shí)，得60元獎(jiǎng)品，概率P(A₁)=；

當(dāng)抽到的3個(gè)球中有1個(gè)紅球和2個(gè)白球時(shí)，得40元獎(jiǎng)品，概率P(A₂)=.

所以，獲獎(jiǎng)品40元的概率為，獲60元獎(jiǎng)品的概率是.