求證：(1)；

(2)．

答案：
解析：

　　思路分析：(1)切化弦，(2)左邊入手，利用平方差公式．

　　證明：(1)左邊＝

　�。�＝右邊．

　　所以，原命題成立．

　　(2)左邊＝

　�。�

　�。�

　�。�

　�。�

　　＝

　　所以，原命題成立．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

21、設f（x）=x2+bx+c （b，c為常數(shù)），方程f（x）-x=0的兩個實根為x1、x2且滿足x1＞0，x2-x1＞1．
（1）求證：b2＞2（b+2c）；
（2）0＜t＜x1，比較f（t）與x1的大�。�
（3）若當x∈[-1，1]時，對任意的x都有|f（x）|≤1，求證：|1+b|≤2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知有窮數(shù)列{an}只有2k項（整數(shù)k≥2），首項a1=2，設該數(shù)列的前n項和為Sn，且Sn=
an+1-2
a-1
(n=1，2，3，…，2k-1)，其中常數(shù)a＞1．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若a=2
2
2k-1
，數(shù)列{bn}滿足bn=log2an，（n=1，2，3，…，2k），Tn=
1
n
(b1+b2+b3+…+bn)，求證：1≤Tn≤2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知有窮數(shù)列{an}共有2k項（整數(shù)k≥2），首項a1=2，設該數(shù)列的前n項和為Sn，且Sn=
an+1-2
a-1
（n=1，2，3，…，2k-1），其中常數(shù)a＞1．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若a=2
2
2k-1
，數(shù)列{bn}滿足bn=
1
n
log2(a1a2…an)，（n=1，2，3，…，2k），求證：1≤bn≤2；
（3）若（2）中數(shù)列{bn}滿足不等式：|b1-
3
2
|+|b2-
3
2
|+…+|b2k-1-
3
2
|+|b2k-
3
2
|≤4，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1）．
（Ⅰ）當a=-
1
4
時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈[0，+∞）時，不等式f（x）≤x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
（Ⅲ）求證：(1+
1
1×2
)(1+
1
2×3
)•…•[1+
1
n(n+1)
]＜e（n∈N*，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
提示：[ln(x+1)]′=
1
x+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)二模）對于定義域分別為M，N的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：
函數(shù)h(x)=
f(x)•g(x)，當x∈M且x∈N
f(x)，當x∈M且x∉N
g(x)，當x∉M且x∈N

（1）若函數(shù)f(x)=
1
x+1
，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函數(shù)h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，設bn為曲線y=h（x）在點（an，h（an））處切線的斜率；而{an}是等差數(shù)列，公差為1（n∈N*），點P1為直線l：2x-y+2=0與x軸的交點，點Pn的坐標為（an，bn）．求證：
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
＜
2
5
；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，2π]，請問，是否存在一個定義域為R的函數(shù)y=f（x）及一個α的值，使得h（x）=cosx，若存在請寫出一個f（x）的解析式及一個α的值，若不存在請說明理由．

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