設(shè)F2是橢圓(a>b>0)的右焦點(diǎn)，e為離心率，P(x0，y0)是橢圓上一點(diǎn)，求證：

|PF2|=a－ex0．

 

答案：
解析：

證法一  ∵P(x0，y0)在橢圓上．

    ∴，

   

   

    ，

    ∵－a≤x0≤a，0<e<1，

∴．

證法二  P(x0，y0)點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離是(∴)

    由橢圓第二定義，得，

    ∴

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
2
，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P（2，
3
），點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)l1，l2是過(guò)點(diǎn)G（
3
2
，0）且互相垂直的兩條直線，l1交E于A，B兩點(diǎn)，l2交E于C，D兩點(diǎn)，求l1的斜率k的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設(shè)AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N，試問(wèn)直線MN是否恒過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓G與雙曲線12x2-4y2=3有相同的焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)P(1，
32
)．
（1）求橢圓G的方程；
（2）設(shè)F1、F2是橢圓G的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線l：x=my+1與橢圓G相交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)△ABF1的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•閔行區(qū)三模）已知橢圓T：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)依次為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M（0，2）是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，
MF1
•
MF2
=0．
（1）求橢圓T的方程；
（2）設(shè)G是點(diǎn)F1關(guān)于點(diǎn)F2的對(duì)稱點(diǎn)，在橢圓T上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使
PQ
=
PF1
+
PG
，若存在，求出這兩點(diǎn)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F2的直線交橢圓T于R、S兩點(diǎn)，線段RS的垂直平分線與y軸相交于一點(diǎn)T（0，y0），求y0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣東省汕頭市2010－2011學(xué)年高二下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知橢圓G與雙曲線12x2－4y2＝3有相同的焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)P(1，)．

(1)求橢圓G的方程；

(2)設(shè)F1、F2是橢圓G的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線l：x＝my＋1與橢圓G相交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)△ABF1的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省汕頭市高二（下）教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓G與雙曲線12x2-4y2=3有相同的焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)．
（1）求橢圓G的方程；
（2）設(shè)F1、F2是橢圓G的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線l：x=my+1與橢圓G相交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)△ABF1的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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