Question

求函數(shù)f（x）=x²-2ax-1在區(qū)間[-1，3]上的最小值．

Answer 1

分析：將函數(shù)f（x）進行配方，利用對稱軸和區(qū)間[-1，3]的關(guān)系求函數(shù)的最小值．

解答：解：∵f（x）=x²-2ax-1=（x-a）²-a²-1．
∴對稱軸為x=a，
①若a＜-1，則f（x）在區(qū)間[-1，3]單調(diào)遞增，∴當x=-1時，f（x）最小，即f（-1）=2a．
②若a＞3，則f（x）在區(qū)間[-1，3]單調(diào)遞減，∴當x=3時，f（x）最小，即f（3）=8-2a．
③若-1≤a≤3，則f（x）在區(qū)間[-1，3]單調(diào)不單調(diào)，∴當x=a時，f（x）最小，即f（a）=-a²-1．
綜上f（x）的最小值為y_min=f(x)=

2a，a＜-1 -a2-1，-1≤a≤3 8-2a， a＞3

．

點評：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用對稱軸和區(qū)間的關(guān)系是解決二次函數(shù)最值問題的關(guān)鍵．