7．在△ABC中，三邊a，b，c成等差數(shù)列，且b=2，B=$\frac{π}{3}$，則S△ABC的最大值為$\sqrt{3}$．

分析 由等差數(shù)列的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理可求B，利用余弦定理，基本不等式可求ac≤4，利用三角形面積公式即可計算得解．

解答 解：∵三邊a，b，c成等差數(shù)列，且b=2，B=$\frac{π}{3}$，
∴由余弦定理可得：4=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時等號成立，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{\sqrt{3}}{4}$ac≤$\sqrt{3}$，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時等號成立．
∴△ABC面積的最大值為$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，三角形內(nèi)角和定理，基本不等式在解三角形中的運用，考查等比數(shù)列，等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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