【題目】

函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的定義域；

（2）若，判斷的奇偶性；

（3）是否存在實數(shù)，使函數(shù)在遞增，并且最大值為1，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）為奇函數(shù)；（3）.

【解析】

試題分析：（1）當時，根據(jù)解得；（2）化簡，先判斷定義域關(guān)于原點對稱，然后利用奇偶性的定義，判斷，故函數(shù)為奇函數(shù)；（3）利用復合函數(shù)的單調(diào)性可知，由解得，經(jīng)驗證符合題意.

試題解析：

（1）由題意：，∴，即，所以函數(shù)的定義域為.

（2）易知，∵且，∴關(guān)于原點對稱，又∵，

∴，∴為奇函數(shù).

（3）令，∵，，∴在上單調(diào)遞減，又∵函數(shù)在遞增，

∴，又∵函數(shù)在的最大值為1，∴，即，∴，∵，∴符合題意.即存在實數(shù)，使函數(shù)在遞增，并且最大值為 .

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)要完成下列兩項調(diào)查：①從某社區(qū)70戶高收入家庭、335戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會購買能力的某項指標；②從某中學的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學習負擔情況.這兩項調(diào)查宜采用的抽取方法是（ ）

A.①簡單隨機抽樣，②分層隨機抽樣B.①分層隨機抽樣，②簡單隨機抽樣

C.①②都用簡單隨機抽樣D.①②都用分層隨機抽樣

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 已知函數(shù)（，）的圖像關(guān)于直線x＝對稱，最大值為3，且圖像上相鄰兩個最高點的距離為．

（1）求的最小正周期；

（2）求函數(shù)的解析式；

（3）若,求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程。

在平面直角坐標系xOy中，已知曲線，以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線．

（1）將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線，試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程；

（2）在曲線上求一點P，使點P到直線的距離最大，并求出此最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：關(guān)于x的不等式ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，命題q：函數(shù)y＝lg(ax2－x＋a)的定義域為R，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋擲兩顆骰子，計算：

（1）事件“兩顆骰子點數(shù)相同”的概率；

（2）事件“點數(shù)之和小于7”的概率；

（3）事件“點數(shù)之和等于或大于11”的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE.

（1）求證：AE⊥平面BCE；

（2）求二面角B—AC—E的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面內(nèi)有兩個定點A（1，0），B（1，﹣2），設(shè)點P到A、B的距離分別為，且

（I）求點P的軌跡C的方程；

（II）是否存在過點A的直線與軌跡C相交于E、F兩點，滿足（O為坐標原點）．若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊中，，分別為，邊的中點，為的中點，為邊上一點，且，將沿折到的位置，使平面平面.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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