Question

數(shù)列{a_n}為遞增等差數(shù)列，且a₃•a₆=55，a₁+a₈=16
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若an=

b1

2

+

b2

22

+…+

bn

2n

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析：（1）由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)易得首項(xiàng)和公差，進(jìn)而可得其通項(xiàng)公式；
（2）把n=1代入可得b₁，再由n≥2時(shí)，

bn

2n

=an-an-1=2可得b_n的通項(xiàng)，進(jìn)而由等比數(shù)列的求和公式求和即可．

解答：解：（1）由題意可得a₃•a₆=55，a₁+a₈=16，
由等差數(shù)列的性質(zhì)可得

a   3 •a6=55 a3+a6=16

，解得

a3=5 a6=11

設(shè)數(shù)列的公差為d，可得

a1=1 d=2

，
故通項(xiàng)公式為：a_n=2n-1
（2）∵an=

b1

2

+

b2

22

+…+

bn

2n

∴n=1時(shí)，

b1

2

=a1=1
n≥2時(shí)，

bn

2n

=an-an-1=2，∴

bn

2n

=

1，n=1 2，n≥2

從而bn=

2，n=1 2n+1，n≥2

所以Tn=

2，n=1 2+ 8(1-2n-1) 1-2 =2n+2-6

，
經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)，上式適合，
綜上可得 Tn=2n+2-6

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的求和公式，屬中檔題．