Question

已知{a_n}是公差不為零的等差數列，a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比數列．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求數列{a_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析：（1）設出公差d，由a₁，a₃，a₉成等比數列得關于d的一元二次方程，解得d=1，d=0，{a_n}是公差不為零的等差數列，d=1，再由a₁=1，代入通項公式可求解；
（2）由（1）知，d=1，又已知a₁=1，{a_n}是等差數列，選擇含有首項a₁和公差d等差數列的前n項和公式代入即可．

解答：解：（1）由題設知公差d≠0，由a₁=1，a₁，a₃，a₉成等比數列，
得（1+2d）²=1×（1+8d），即d²-d=0，…（4分）
解得d=1，d=0（舍去），…（6分）
故{a_n}的通項a_n=1+（n-1）×1=n．…（9分）
（2）由（Ⅰ）及等差數列前n項和公式得Sn=

n(n+1)

2

…（14分）

點評：本題主要考查等差數列的通項公式及前n項和公式，已知數列為等差數列，求通項公式，求首項和公差即可；求前n項和時，有兩個公式，結合已知，選擇一個最易計算的公式．