是否存在數(shù)列{an},使對于任意正整數(shù)n,等式

恒成立？若存在,求出an,并加以證明；若不存在,請說明理由.

思路解析:本題看似復(fù)雜,注意到等式的左邊各項的結(jié)構(gòu)相似,可以將等式左邊的和看成是一個數(shù)列的前n項和,這樣一來問題實際就轉(zhuǎn)化為已知一個數(shù)列的前n項和而要求其通項的問題.

解:假設(shè)存在滿足題意的數(shù)列{an},記Tn=,

則=Tn-Tn-1=(n≥2),

an=2n+1(n≥2),又由已知得,a1=3=2×1+1,故存在滿足題意的數(shù)列,其中an=2n+1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

收集本地區(qū)教育儲蓄信息，有一公民的儲蓄方式為：第一年末存入a1元，以后每年末存入的數(shù)目均比上一年增加d（d＞0）元，因此，歷年所存入的教育儲蓄金數(shù)目a1，a2，…是一個公差為d的等差數(shù)列，與此同時，政府給予優(yōu)惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復(fù)利，也不征利息稅．這就是說，如果固定年利率為p（p＞0），那么，在第n年末，第一年所存入的儲蓄金就變?yōu)閍1（1+p）n-1，第二年所存入的儲蓄金就變?yōu)閍2（1+p）n-2，…，以Wn表示到第n年末所累計的儲蓄金總額．
（1）寫出Wn與Wn-1（n≥2）的遞推關(guān)系式；
（2）是否存在數(shù)列{An}，{Bn}使Wn=An+Bn，其中{An}是一個等比數(shù)列，{Bn}是一個等差數(shù)列，說明你的理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•普陀區(qū)一模）定義：將一個數(shù)列中部分項按原來的先后次序排列所成的一個新數(shù)列稱為原數(shù)列的一個子數(shù)列．
已知無窮等比數(shù)列{an}的首項、公比均為
1
2
．
（1）試求無窮等比子數(shù)列{a3k-1}（k∈N*）各項的和；
（2）是否存在數(shù)列{an}的一個無窮等比子數(shù)列，使得它各項的和為
1
7
？若存在，求出滿足條件的子數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由；
（3）試設(shè)計一個數(shù)學(xué)問題，研究：是否存在數(shù)列{an}的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其各項和之間滿足某種關(guān)系．請寫出你的問題以及問題的研究過程和研究結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列An：a1，a2，…，an（n∈N*，n≥2）滿足a1=an=0，且當(dāng)2≤k≤n（K∈N*）時，（ak-ak-1）2=1，令S（An）=
n
i=1
ai．
（Ⅰ）寫出S（A5）的所有可能的值；
（Ⅱ）求S（An）的最大值；
（Ⅲ）是否存在數(shù)列An，使得S（An）=
(n-3)2
4
？若存在，求出數(shù)列An；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義：將一個數(shù)列中部分項按原來的先后次序排列所成的一個新數(shù)列稱為原數(shù)列的一個子數(shù)列．
已知無窮等比數(shù)列{an}的首項、公比均為數(shù)學(xué)公式．
（1）試求無窮等比子數(shù)列{a3k-1}（k∈N*）各項的和；
（2）是否存在數(shù)列{an}的一個無窮等比子數(shù)列，使得它各項的和為數(shù)學(xué)公式？若存在，求出滿足條件的子數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由；
（3）試設(shè)計一個數(shù)學(xué)問題，研究：是否存在數(shù)列{an}的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其各項和之間滿足某種關(guān)系．請寫出你的問題以及問題的研究過程和研究結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案