12．如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，H為EF的中點，沿AE，EF，F(xiàn)A將正方形折起，使B，C，D重合于點O，構成四面體，則在四面體A-OEF中，下列說法不正確的序號是②．
①AO⊥平面EOF
②AH⊥平面EOF
③AO⊥EF
④AF⊥OE
⑤平面AOE⊥平面AOF．

分析 根據(jù)OA，OE，OF兩兩垂直即可判斷得出結論．

解答 解：∵OA⊥OE，OA⊥OF，OE∩OF=O，
∴OA⊥平面EOF，故①正確，②錯誤；
∵EF?平面EOF，
∴AO⊥EF，故③正確；
同理可得：OE⊥平面AOF，∴OE⊥AF，故④正確；
又OE?平面AOE，∴平面AOE⊥平面AOF，故⑤正確；
故答案為：②．

點評 本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，面面垂直的判定，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．在區(qū)間$[{-\frac{5}{6}，\frac{13}{6}}]$上隨機取一個數(shù)x，則事件“$-1≤{log_{\frac{1}{3}}}（{x+1}）≤1$”不發(fā)生的概率為（　�。�
A．$\frac{8}{9}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{9}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，曲線C由上半橢圓${C_1}：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0，y≥0）$和部分拋物線${C_2}：y=-{x^2}+1（y≤0）$連接而成，C1與C2的公共點為A，B，其中C1的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求a，b的值；
（2）過點B的直線l與C1，C2分別交于點P，Q（均異于點A，B），是否存在直線l，使得PQ為直徑的圓恰好過點A，若存在直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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20．設集合$A=\left\{{（{x，y}）|\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{16}=1}\right\}$，B={（x，y）|y=3x}，則A∩B的子集的個數(shù)是（　�。�
A．2B．4C．8D．16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．設直線x+my+3-2m=0在y軸上的截距是-1，則m=1．

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17．在三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，∠BCD=90°，E、F分別是AC、AD上的點，且$\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AD}$．
（1）求證：平面BEF⊥平面ABC；
（2）若平面BEF⊥平面ACD，求證：BE⊥AC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，∠BAD=120°，AB=AD=2，△BCD是等邊三角形，E是BP中點，AC與BD交于點O，且OP⊥平面ABCD．
（1）求證：PD∥平面ACE；
（2）當OP=1時，求直線PA與平面ACE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知點P在拋物線y=x2上，點Q在圓（x-4）2+（y+$\frac{1}{2}$）2=1上，則|PQ|的最小值為（　�。�
A．$\frac{3\sqrt{5}}{2}$-1B．$\frac{3\sqrt{3}}{2}$-1C．2$\sqrt{3}$-1D．$\sqrt{10}$-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．曲線y=ex+x在點（0，1）處的切線方程為（　�。�
A．x+y-1=0B．2x-y+1=0C．2x+y-1=0D．x-y+1=0

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