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向邊長為2米的正方形木框ABCD內隨機投擲一粒綠豆，記綠豆落點為P，則P點與A點的距離大于1米，同時使cos∠DPC∈（0，1）的概率為（　�。�
A、1-
3π
16
B、1-
π
16
C、
3π
16
D、
π
16
考點：幾何概型
專題：應用題,概率與統(tǒng)計
分析：確定點P應落在兩圓之外，以面積為測度，即可求出概率．
解答： 解：由題意，0°＜∠DPC＜90°，P點到A點距離大于1，就可以以A點為圓心以1米為半徑作圓，圓之外的所有點到A點的距離都大于1，再以DC為直徑作圓，在圓上任取一點P連接P，D，C，則∠PDC為90°，圓之外的任意點與DC連線角都滿足題意，由此可得點P應落在兩圓之外，其面積為2×2-（
π
4
+
π
2
）=4-
3π
4

所以概率為
4-
3π
4
4
=1-
3π
16
．
故選：A．
點評：本題考查幾何概型，確定點P應落在兩圓之外是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=x2+（k-3）x+k2與x軸的交點一個小于1，一個大于1，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數F（x）=2x寫成一個奇函數f（x）與一個偶函數g（x）的和，求g（x）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數f（x）=x+
16
x
（2≤x≤16）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．在一個周期內，當x=
π
12
時，y取得最大值6，當x=
7π
12
時，y取得最小值0．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間與對稱中心坐標；
（3）當x∈[-
π
12
，
π
6
]時，函數y=mf（x）-1的圖象與x軸有交點，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ACB中，已知∠A=
π
4
，|BC|=2，設∠ACB=θ，θ∈（
π
2
，
3π
4
）．
（I）用θ表示|CA|；
（Ⅱ）求f（θ）=
CA
•
CB
的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x，y滿足約束條件
3x-y-2≤0
x-y≥0
x≥0，y≥0
，若目標函數z=ax+2by（a＞0，b＞0）的最大值為1，則
1
a2
+
1
4b2
的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若x為一個三角形內角，則y=sinx+cosx的值域為（　　）
A、（-1，1）
B、（1，
2
]
C、（-1，
2
]
D、（0，
2
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

“幸福感指數”是指某個人主觀的評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度時給出的區(qū)間[0，10]內的一個數，該數越接近10表示越滿意．為了解某大城市市民的幸福感，隨時對該城市的男、女市民各500人進行了調查．調查數據如下表所示．
幸福感指數[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10）
男市民人數1020220125125
女市民人數1010180175125
如果市民幸福感指數達到6，則認為該市民幸福．根據表格，解答下面的問題：
（I）完成下列2×2列聯表
（II）試在犯錯誤概率不超過0.01的前提下能否判定該市市民幸福與否與性別有關？
參考公式：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（k2≥k0）0.100.010.001
k02.7066.63510.828

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