【題目】已知圓，點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與軌跡交于兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的重心恰好在圓上，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（1）如圖，通過(guò)|QP|=|QN|，|MQ|+|QN|=|MP|=4，可知點(diǎn)Q的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4的橢圓，即得橢圓C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)G（x1，y1），H（x2，y2），聯(lián)立直線l與橢圓C的方程，由韋達(dá)定理得x1+x2，從而可得y1+y2，及△GOH的重心的坐標(biāo)并將其代入圓的方程，通過(guò)計(jì)算得＜1+4k2（k≠0），利用不等式即得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解析：

（Ⅰ）如圖，

故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4的橢圓

所以橢圓的方程為 ．

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)

方程聯(lián)立 得，

，

所以的重心的坐標(biāo)為

整理得： ①

依題意 得 ②

由①、②易得

設(shè)，則

，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖1， ， ，過(guò)動(dòng)點(diǎn)A作，垂足D在線段BC上且異于點(diǎn)B，連接AB，沿將△折起，使（如圖2所示）．

（1）當(dāng)的長(zhǎng)為多少時(shí)，三棱錐的體積最大；

（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，設(shè)點(diǎn)， 分別為棱， 的中點(diǎn)，試在棱上確定一點(diǎn)，使得 ，并求與平面所成角的大小．

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（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（2）若對(duì)一切都有，求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f(x)=(x2-ax+a)e-x，a∈R

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)g(x)=f’(x)，其中f’(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù).判斷g(x)在定義域內(nèi)是否為單調(diào)函數(shù)，并說(shuō)明理由.

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【題目】如圖（1）五邊形中，

,將沿折到的位置，得到四棱錐，如圖（2），點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，且平面.

（1）求證：平面平面；

（2）若直線與所成角的正切值為，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，已直曲線,將曲線C上的點(diǎn)向左平移一個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到曲線C1，又已知直線，且直線與C1交于A、B兩點(diǎn)，

（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明它是什么曲線；

（2）設(shè)定點(diǎn), 求的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)動(dòng)點(diǎn)的直線交軸與點(diǎn)，交于點(diǎn) (在第一象限)，且是線段的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于另一點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn).

（ⅰ）設(shè)直線的斜率分別為，證明為定值；

（ⅱ）求直線的斜率的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝1，anan＋1＝2Sn.(n∈N*)

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)求數(shù)列{n·}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝ex－ax－1.

(1)當(dāng)a>0時(shí)，設(shè)函數(shù)f(x)的最小值為g(a)，求證：g(a)≤0；

(2)求證：對(duì)任意的正整數(shù)n，都有1n＋1＋2n＋1＋3n＋1＋…＋nn＋1<(n＋1)n＋1.

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