若函數(shù)f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的導函數(shù)，則函數(shù)F（x）=f（x）f′（x）+f2（x）的最大值
 
．
考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：先對原函數(shù)求導數(shù)，然后再將F（x）表示出來，利用三角變換化成一個角、一種三角函數(shù)、一次的形式，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求最大值．
解答： 解：由已知得f′（x）=cosx-sinx，所以F（x）=f（x）f′（x）+f2（x）
=（cosx-sinx）（cosx+sinx）+（sinx+cosx）2．
=cos2x-sin2x+2sinxcosx+1
=cos2x+sin2x+1
=
2
sin(2x+
π
4
)+1．
因為sin(2x+
π
4
)≤1，
所以F（x）的最大值為1+
2
．
故答案為1+
2
．
點評：本題應先求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，然后再得到F（x），將其化簡成形如y=Asin（ωx+θ）的形式，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中棱長為2，E為A1B1的中點，則異面直線D1E與BC1間的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的一段圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
8
個單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求直線y=
6
與函數(shù)y=
2
g（x）的圖象在（0，π）內(nèi)所有交點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}，其前n項和為Sn，且滿足a1＞1，6Sn=an2+3an+2．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}前n項和為Tn，且滿足an+1Tn=anTn+1-9n2-3n+2．問b1為何值時，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（Ⅲ） 求證：
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
＞
2
3
(
3n+2
-
2
)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

作出函數(shù)f（x）=ln
x-sinx
x+sinx
的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B，C，D，E為拋物線y=
1
4
x2上不同的五個點，焦點為F，且
FA
+
FB
+
FC
+
FD
+
FE
=
0
，則|
FA
|+|
FB
|+|
FC
|+|
FD
|+|
FE
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為a．
（1）求A′B和B′C的夾角；
（2）求證：A′B⊥AC′．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個盒中有5個球，其中紅球1個，黑球2個，白球2個，現(xiàn)從中任取2個球，求下列事件的概率：
（1）求取出2個球是不同顏色的概率；
（2）恰有兩個黑球的概率；
（3）至少有一個黑球的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的通項公式為an=3n-2，等比數(shù)列{bn}中，b1=a1，b4=a3+1，記集合A={x|x=an，n∈N}，B={x|x=b，n∈N}，U=A∪B，把集合U中的元素按從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列{cn}，則數(shù)列{cn}的前50項和S50=
 
．

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