18．已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c滿足（a+b+c）（b+c-a）=3bc，則A=60°．

分析 已知等式左邊利用平方差公式化簡，再利用完全平方公式展開，再利用余弦定理表示出cosA，將得出的關系式代入求出cosA的值，由A的三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．

解答 解：（a+b+c）（b+c-a）=（b+c）2-a2=b2+c2-a2+2bc=3bc，即b2+c2-a2=bc，
∴cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，
∵∠A為三角形的內(nèi)角，
∴∠A=60°．
故答案為：60°．

點評 此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知f（x）=$\frac{1}{{3}^{x}+1}$+t是奇函數(shù)，則f（-1）=$\frac{1}{4}$．

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9．函數(shù)g（x）=x3+$\frac{5}{2}{x^2}$+3lnx+b（b∈R）在x=1處的切線過點（0，-5），則b=（　�。�
A．$\frac{7}{2}$B．$\frac{5}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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6．若空間中的三個點A（1，5，-2），B（2，4，1），C（a，3，b+2）共線，則a+b=5．

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13．設函數(shù)f（x）=aex+b，g（x）=x2+cx+d，若曲線y=f（x）和曲線y=g（x）都過點P（0，$\frac{1}{e}$），且在點P處有相同的切線y=$\frac{1}{e}$x+$\frac{1}{e}$．
（1）求a，b，c，d的值；
（2）若函數(shù)h（x）=f（-|x|+1）-g（x+t）（t＞0）存在零點，求證：0＜t≤1．

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3．在△ABC中，a=2$\sqrt{3}$m，b=4m（m＞0），如果三角形有解，則A的取值范圍是（　�。�
A．0°＜A≤60°B．0°＜A＜30°C．0°＜A＜90°D．30°＜A＜60°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知集合A={0，1，2}，B={x|x2=1}，則A∩B等于（　�。�
A．{-1，1}B．{0，1}C．{1}D．{-1，0，1}

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7．已知集合A={x|x（1-x）＞0}，B={0，1，2}，則A∩B=（　　）
A．∅B．{0，1}C．{1，2}D．{0，1，2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若非空集合A={x|a+1≤x≤3a-5}，集合B={x|1≤x≤16}，則滿足A⊆（A∩B）的實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[0，7]B．[7，15]C．[3，7]D．[3，15]

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