已知一個正六棱錐的高為h，側棱長為l，求正六棱錐的表面積和體積．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關系與距離
分析：由已知得底邊長a=
l2-h2
，S底=6×
1
2
a2×sin60°=
3
3
2
a2=
3
3
2
(l2-h2)，S側=6×
1
2
×
l2-h2
×
3
4
l2+
1
4
h2
=
3
2
l2-h2
•
3l2+h2
，由此能求出正六棱錐的表面積和體積．
解答： 解：∵一個正六棱錐的高為h，側棱長為l，
∴底邊長a=
l2-h2
，
∴S底=6×
1
2
a2×sin60°=
3
3
2
a2=
3
3
2
(l2-h2)，
S側=6×
1
2
×
l2-h2
×
3
4
l2+
1
4
h2
=
3
2
l2-h2
•
3l2+h2
，
∴正六棱錐的表面積S=S底+S側=
3
3
2
(l2-h2)+
3
2
l2-h2
•
3l2+h2
，
正六棱錐的體積V=
1
3
×S底×h=
3
2
(l2-h2)h．
點評：本題考查正六棱錐的表面積和體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學生進行投籃練習，每人投10次，
投中的次數(shù)如下表：
學生1號2號3號4號5號
甲班67787
乙班67679
則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為s2=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三角形的一邊長為
39
，這條邊所對的角為60°，另兩邊之比為3：4，則這個三角形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M=|（x，y）|y=f（x）|，若對任意P1（x1，y1）∈M，均不存在P2（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M為“好集合”，給出下列五個集合：
①M={（x，y）|y=
1
x
 }；  
②M={（x，y）|y=lnx}；  
③M={（x，y）|y=
1
4
 x2+1}；
④M={（x，y）|（x-2）2+y2=1}；
其中所有“好集合”的序號是
 
．（寫出所有正確答案的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

利用洛必達法則求下列極限：
lim
x→0
tanax
sinbx
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=2x2+ax+b為偶函數(shù)，g（x）=（
3
-1）x+m，h（x）=c（x+1）2（c≠2），關于x的方程f（x）=h（x）有且僅有一根
1
2
．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）若對任意的x∈[-1，1]，
f(x)
≤g（|x|）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）令φ（x）=
f(x)
+
f(1-x)
，若存在x1，x2∈[0，1]使得|φ（x1）-φ（x2）|≥g（m），求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=lnx-2x+a有零點，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-1-2lnx
（1）求曲線f（x）在點（1，f（x））處的切線方程；
（2）求f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax（a∈R）．
（1）求f（x）的極值；
（2）若f（x）≥x+b恒成立，求（a+1）b的最大值．

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