把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題，然后判斷它們的真假．

(1)負數(shù)的平方是正數(shù)；(2)正方形的四條邊相等．

 

答案：
解析：

(1)原命題：若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)；(√)

　　逆命題：若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)；(×)

　　否命題：若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)；(×)

　　逆否命題：若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù)．(√)

(2)原命題：若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等；(√)

　　逆命題：若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形；(×)

　　否命題：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等；(×)

　　逆否命題：若一個四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形．(√)

 


提示：

利用四種命題的定義和關系：

原命題與它的逆否命題等價。

命題的逆命題和它的否命題等價。

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假．
（1）ac＞bc⇒a＞b；
（2）已知x、y∈N*，當y=x+1時，y=3，x=2；
（3）當m＞
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時，mx2-x+1=0無實根；
（4）當x2-2x-3=0時，x=3或x=-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把下列命題改寫成“若……則……”的形式并判斷真假.

①對頂角相等　②末位數(shù)是0的整數(shù)能被5整除

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題:

（1）正三角形的三邊相等；

（2）全等多邊形相似.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題、逆否命題.

（1）正三角形的三內(nèi)角相等；

（2）全等三角形的面積相等；

（3）已知a，b，c，d是實數(shù)，若a=b,c=d,則a+c=b+d.

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科目：高中數(shù)學 來源：《1.1 命題及其關系》2013年同步練習（解析版） 題型：解答題

把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假．
（1）ac＞bc⇒a＞b；
（2）已知x、y∈N*，當y=x+1時，y=3，x=2；
（3）當m＞時，mx2-x+1=0無實根；
（4）當x2-2x-3=0時，x=3或x=-1．

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