Question

把邊長分別是13cm，14cm，15cm的三角形鐵絲框架套在一個半徑是10cm球上，那么該球的球心到這個三角形鐵絲框架所在的平面的距離是（　　）

• A．6
• B．

  42

• C．6

  3

• D．2

  21

Answer 1

分析：求出三角形鐵絲框架的內切圓的半徑，利用球心到判斷的距離，三角形內切圓的半徑，球的半徑，滿足勾股定理求出結果即可．

解答：解：作AH⊥BC于點H，由：AH²=AB²-BH²，AH²=AC²-CH²，
∴AB²-BH²=AC²-CH²，
設BH=x，13²-x²=15²-（14-X）²，解得x=5，
AH=

AB2-BH2

=12S△ABC=

1

2

BC•AH=

1

2

×14×12=84，S△ABC=

1

2

(AB+BC+CA)•r=

1

2

×(13+14+15)•r=21r，
r是△ABC的內切圓半徑，∴21r=84，解得r=4，
又球的半徑為10，
所以該球的球心到這個三角形鐵絲框架所在的平面的距離是d=

102-42

=2

21

．
故選：D．

點評：本題考查空間幾何體中，點、面距的求法，三角形內切圓的半徑的求法，考查空間想象能力以及計算能力．