已知直三棱柱中，，，為的中點。（Ⅰ）求異面直線和的距離；（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值。

 

【答案】

：（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】：（Ⅰ）如答（20）圖1，因AC=BC，D為AB的中點，故CD AB。又直三棱柱中， 面 ，故  ，所以異面直線 和AB的距離為

（Ⅱ）：由故 面  ，從而  ，故 為所求的二面角的平面角。

因是在面上的射影，又已知 由三垂線定理的逆定理得從而，都與互余，因此，所以≌，因此得

從而

所以在中，由余弦定理得

 

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（1）若P是上的一動點，求證：；

（2）求二面角大小的余弦值．

 

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（2）求證：⊥平面；

（3）求二面角的余弦值

 

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如圖，已知直三棱柱中，為等腰直角三角形，，且，分別為的中點。

（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）求證：平面；

 

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