Question

某通訊器材公司銷(xiāo)售一種市場(chǎng)需求較大的新型通訊產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元，每年銷(xiāo)售這種產(chǎn)品的總開(kāi)支(不含進(jìn)貨費(fèi)用)總計(jì)120萬(wàn)元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，年銷(xiāo)售量y(萬(wàn)件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，

(Ⅰ)求y與x間的函數(shù)關(guān)系式；
(Ⅱ)試寫(xiě)出該公司銷(xiāo)售這種產(chǎn)品的年獲利z(萬(wàn)元)關(guān)于銷(xiāo)售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式(年獲利=年銷(xiāo)售額-年銷(xiāo)售產(chǎn)品總進(jìn)貨費(fèi)用-年總開(kāi)支)；
(Ⅲ)若公司希望該種產(chǎn)品一年的銷(xiāo)售獲利不低于40萬(wàn)元，借助(Ⅱ)中的函數(shù)，請(qǐng)你幫助該公司確定銷(xiāo)售單價(jià)的范圍．在此情況下，要銷(xiāo)售量最大，你認(rèn)為銷(xiāo)售的單價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

解：(Ⅰ)設(shè)y=kx+b，它過(guò)點(diǎn)(60，5)，(80，4)，
所以，得，
∴；
(Ⅱ)
，
所以，當(dāng)x=100元時(shí)，最大年獲利60萬(wàn)元；
(Ⅲ)由，
得x²-200x+9600≤0，∴80≤x≤120，
所以，要使年獲利不低于40萬(wàn)元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)在80元到120元之間；又由于(Ⅰ)中函數(shù)遞減，故要使銷(xiāo)售量最大，又要使年獲利不低于40萬(wàn)元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為80元．