Question

某數學老師對本校2013屆高三學生的高考數學成績按1:200進行分層抽樣抽取了20名學生的成績，并用莖葉圖記錄分數如圖所示，但部分數據不小心丟失，同時得到如下所示的頻率分布表：

分數段（分）	[50,70)	[70,90)	[90,110)	[110,130)	[130,150)	總計
頻數				b
頻率	a	0.25

（1）求表中a，b的值及分數在[90,100)范圍內的學生人數，并估計這次考試全校學生數學成績的及格率（分數在[90,150）內為及格）：

(2)從成績大于等于110分的學生中隨機選兩人，求這兩人成績的平均分不小于130分的概率.

 

Answer 1

【答案】

（1）a=0.1，b=3；4；65%.（2）.

【解析】

試題分析：（1）由[50,70)范圍的頻數，計算出該范圍內的頻率a，首先計算出[70,90)范圍內的頻數，然后得出[80,90)，即可求出[90,100)范圍內的學生人數，計算出[90,100)范圍內的學生人數，然后除以20就是及格率.（2）寫出總的基本事件數，在找到所求事件數，根據隨機事件的概率公式求解即可.

試題解析：（1）由莖葉圖可知分數在[50,70)范圍內的有2人，在[110,130) 范圍內的有3人，

∴a= b=3；分數在[70,90)內的人數20×0.25=5，結合莖葉圖可得分數在[70,80)內的人數為2，所以分數在[90,100)范圍內的學生人數為4，故數學成績及格的學生為13人，所以估計這次考試全校學生數學成績的及格率為 ×100%=65%.

（2）設A表示事件“從成績大于等于110分的學生中隨機選兩人，其平均成績大于等于130分”，由莖葉圖可知成績大于等于110分的學生有5人，記著5人分別為a，b，c，d，e，則選取學生的所有可能結果為：

（a,b）,(a,c),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),

基本事件為10，事件A包含的結果有：（118,142），（128,136），（128,142）（136,142），共4種情況，

所以P(A)= 

考點：1.莖葉圖的含義以及頻率和頻數的計算；2.隨機事件的概率.