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已知方程ax=logax有兩個不相等的實數根,則實數a的取值范圍是
 
考點:根的存在性及根的個數判斷
專題:函數的性質及應用
分析:構造函數f(x)=ax與g(x)=logax,關于y=x對稱,只需要討論與y=x有兩個解即可,構造函數h(x)=ax-x,只須h(x)的最小值小于0,進而得到實數a的取值范圍.
解答: 解:構造函數f(x)=ax與g(x)=logax,關于y=x對稱,只需要討論與y=x有兩個解即可,
令h(x)=ax-x,則函數h(x)有兩個零點,
當0<a<1時,函數h(x)為減函數,至多有一個零點不滿足要求,
當a>1時,令h′(x)=axlna-1=0,則x=loga
1
lna
,
當0<x<loga
1
lna
時,h′(x)<0,此時函數h(x)為減函數;
當x>loga
1
lna
時,h′(x)>0,此時函數h(x)為增函數;
故當x=loga
1
lna
時,函數h(x)取最小值,
若函數h(x)有兩個零點,則h(loga
1
lna
)<0,
aloga
1
lna
loga
1
lna
,
1
lna
=logae<loga
1
lna
,
e<
1
lna

0<lna<
1
e
,
1<a<e
1
e
,
故實數a的取值范圍是(1,e 
1
e
),
故答案為:(1,e 
1
e
點評:本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷,反函數,導數法判斷函數的單調性,導數法求函數的最值,對數的運算性質,是指數函數,對數函數,函數零點,導數等的綜合應用,運算量大,綜合性可,轉化困難,屬于難題.
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1
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x2
m
+
y2
n
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m
n
=
 

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關于函數f(x)=2sin(3x-
4
),有下列命題:
①其最小正周期是
3

②其圖象可由y=2sin3x的圖象向左平移
π
4
個單位得到;
③其表達式可改寫為y=2cos(3x-
π
4
);
④在x∈[
π
12
,
12
]上為增函數.
其中正確的命題的序號是:
 

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關于函數f(x)=4sin(2x+
π
3
)(x∈R),有下列論斷:
①函數y=f(x)的表達式可改寫為y=4cos(2x-
π
6
);
②函數y=f(x)的最小正周期為2π;
③函數y=f(x)的圖象關于點(-
π
6
,0)對稱;
④函數y=f(x)的圖象可由y=4sin2x向左平移
π
3
個單位得到;
⑤函數y=f(x)在區(qū)間[-
11π
12
,-
12
)上單調遞減.
其中正確的是
 
.(將你認為正確的論斷的序號都填上)

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由曲線y=x2-1,直線x=2和x軸所圍成的圖形的面積是
 

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已知函數f(x)=logm(x+1)且m>1,a>b>c>0,則
f(a)
a
f(b)
b
,
f(c)
c
的大小關系為
 

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