解下列不等式：
（Ⅰ）|2x+1|-2|x-1|＞0；              
（Ⅱ）||x-2|-1|≤1．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：（Ⅰ）原不等式化為|2x+1|＞2|x-1|，兩邊平方得（2x+1）2＞4（x-1）2，展開化簡求得原不等式的解集．
（Ⅱ）把此不等式可轉化為
|x-2|≥0
|x-2|≤2
，求得
x∈R
0≤x≤4
，由此可得原不等式的解集．
解答： 解：（Ⅰ）原不等式化為|2x+1|＞2|x-1|，兩邊平方得（2x+1）2＞4（x-1）2，
展開得4x2+4x+1＞4x2-8x+4，即得原不等式的解集為(
1
4
，+∞)． 
（Ⅱ）由||x-2|-1|≤1得-1≤|x-2|-1≤1，即0≤|x-2|≤2，
此不等式可轉化為
|x-2|≥0
|x-2|≤2
，求得
x∈R
0≤x≤4
，
所以原不等式的解集為{x|0≤x≤4}．
點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

隨機觀測生產某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)（單位：件），獲得數(shù)據(jù)如下：
30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36
根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：
分組頻數(shù)頻率
[25，30]30.12
（30，35]50.20
（35，40]80.32
（40，45]n1f1
（45，50]n2f2
（1）確定樣本頻率分布表中n1，n2，f1和f2的值；
（2）求在這25名工人中任意抽取2人，且恰有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30，35]的概率；
（3）求在該廠大量的工人中任取4人，至多有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30，35]的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（x+
π
4
），x∈R，且f（
5π
12
）=
3
2
，
（1）求A的值；
（2）求f（x）的單調區(qū)間；
（3）求f（x）在區(qū)間（0，π）內的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c．已知c=2，C=
π
3
．
（Ⅰ）若△ABC的面積等于
3
，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（Ⅱ）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已設函數(shù)f（x）=
ex
x2+ax+a
，其中a為實數(shù)．
（Ⅰ）當a=0時，若直線l過（2，0）與f（x）相切，求直線l的方程；
（Ⅱ）若f（x）的定義域為R，求a的取值范圍；
（Ⅲ）當f（x）的定義域為R時，求f（x）的單調減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=
m2-4m-5
m+3
+（m2-2m-15）i，m∈R．
（1）若復數(shù)z是純虛數(shù)，求m的值；
（2）若復數(shù)z是實數(shù)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，點B，F(xiàn)2關于F1對稱，且AB⊥AF2
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）已知P是過A，B，F(xiàn)2三點的圓上的點，若△AF1F2的面積為
3
，求點P到直線l：x-
3
y-3=0距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列三個命題中，p是q的必要非充分條件的有
 
（用序號填空）
①p：（a＞0）∧（b＞0），q：ab＞0；
②p：（x=3）∨（x=-1），q：x2-2x-3=0；
③p：|x|=|y|，q：x=y．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點（
1
2
，
5
），且漸近線為y=±2x的雙曲線方程是
 
．

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