【題目】某工廠生產某款機器零件，因為要求精度比較高，所以需要對生產的一大批零件進行質量檢測.首先由專家根據(jù)各種系數(shù)制定了質量指標值，從生產的大批零件中選取100件作為樣本進行評估，根據(jù)評估結果作出如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）（�。└鶕�(jù)直方圖求及這100個零件的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；

（ⅱ）以樣本估計總體，經(jīng)過專家研究，零件的質量指標值，試估計10000件零件質量指標值在內的件數(shù)；

（2）設每個零件利潤為元，質量指標值為，利潤與質量指標值之間滿足函數(shù)關系.假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，試估算該批零件的平均利潤.（結果四舍五入，保留整數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：，則，，

【答案】（1）（�。�，；（ⅱ）8186；（2）182元.

【解析】

（1）（ⅰ）利用頻率分布直方圖的面積為，求得；再根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)即可；

（ⅱ）根據(jù)正態(tài)分布的概率計算，結合（1）中所求，即可求得質量指標值在內的概率，進而結合總體數(shù)量求得結果；

（2）根據(jù)題意，結合利潤計算的函數(shù)關系，即可容易求得.

（1）（ⅰ）由，

解得.

（ⅱ）由題，

所以.

.

所以10000件零件質量指標值在內的件數(shù)約為8186.

（2）由題意得

該零件的平均利潤為182元.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在與時都取得極值．

（1）求的值與函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若對,不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：

年　份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(1)求y關于t的線性回歸方程；

(2)利用(1)中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2015年農村居民家庭人均純收入．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

＝，＝－．

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【題目】政府為了穩(wěn)定房價，決定建造批保障房供給社會，計劃用萬的價格購得一塊建房用地，在該土地上建幢樓房供使用，每幢樓的樓層數(shù)相同且每層建套每套平方米，經(jīng)測算第層每平方米的建筑造價(元)與滿足關系式(其中為整數(shù)且被整除) ，根據(jù)某工程師的個人測算可知，該小區(qū)只有每幢建層時每平方米平均綜合費用才達到最低，其中每平方米.

(1)求的值；

(2)為使該小區(qū)平均每平方米的平均綜合費用控制在元以內，每幢至少建幾層?至多造幾層?

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【題目】在三棱柱中，底面是以為斜邊的等腰直角三角形，側面是菱形且與底面垂直，，點是中點，點是上靠近點的三等分點.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在上遞減，在上遞增，求實數(shù)的值.

（2）若函數(shù)在定義域上不單調，求實數(shù)的取值范圍.

（3）若方程有兩個不等實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍，并證明.

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【題目】《漢字聽寫大會》不斷創(chuàng)收視新高，為了避免“書寫危機”，弘揚傳統(tǒng)文化，某市大約10萬名市民進行了漢字聽寫測試.現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機抽取50名市民的聽寫測試情況，發(fā)現(xiàn)被測試市民正確書寫漢字的個數(shù)全部在160到184之間，將測試結果按如下方式分成六組：第1組，第2組，…，第6組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）若電視臺記者要從抽取的市民中選1人進行采訪，求被采訪人恰好在第2組或第6組的概率；

（2）試估計該市市民正確書寫漢字的個數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；

（3）已知第4組市民中有3名男性，組織方要從第4組中隨機抽取2名市同組成弘揚傳統(tǒng)文化宣傳隊，求至少有1名女性市民的概率.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，A（﹣2，0），B（2，0），P為不在x軸上的動點，直線PA，PB的斜率滿足kPAkPB．

（1）求動點P的軌跡Γ的方程；

（2）若M，N是軌跡Γ上兩點，kMN＝1，求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）已知數(shù)列的通項公式為，若對于一切，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

（3）設，是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列中存在某項滿足成等差數(shù)列？若存在，求出符合題意的的集合；若不存在，請說明理由.

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