10．設(shè)a，b，c，d都是正數(shù)，求證：（ab+cd）（ac+bd）≥4abcd．

分析 由a，b，c，d都是正數(shù)，運(yùn)用二元均值不等式，可得ab+cd≥2$\sqrt{abcd}$，ac+bd≥2$\sqrt{abcd}$，相乘即可得證．

解答 證明：a，b，c，d都是正數(shù)，
可得ab+cd≥2$\sqrt{abcd}$，
ac+bd≥2$\sqrt{abcd}$，
當(dāng)且僅當(dāng)ab=cd，且ac=bd，
即a=d，b=c取得等號(hào)．
即有（ab+cd）（ac+bd）≥4abcd．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的證明，注意運(yùn)用二元均值不等式和不等式的性質(zhì)，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．設(shè)a為實(shí)數(shù)，且函數(shù)f（x）=（a+cosx）（a-sinx）-1有零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）B．[-1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$]
C．[1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）D．[-1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$]∪[1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．下列說(shuō)法中正確的是（　�。�
A．命題“若x=1，則x2=1”的否定為：“若x=1，則x2≠1”
B．已知y=f（x）是上的可導(dǎo)函數(shù)，則“f′（x0）=0”是“x0是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)”的充分必要條件
C．命題“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對(duì)任意x∈R，均有x2+x+1＜0”
D．命題“角α的終邊在第一象限，則α是銳角”的逆否命題為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知a，b，c都是正數(shù)，且abc=1，求證：a3+b3+c3≥3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知6件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)每次隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品做檢測(cè)，檢測(cè)后不放回，則檢測(cè)3次且恰在第3次檢測(cè)出第2件次品的方法數(shù)是16．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱(chēng)為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過(guò)點(diǎn)A（-2，3），且法向量為$\overrightarrow{n}$=（4，-1）的直線（點(diǎn)法式）方程為4×（x+2）+（-1）×（y-3）=0，化簡(jiǎn)得4x-y+11=0，類(lèi)比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（-2，1，3），且法向量為$\overrightarrow{m}$=（3，-2，4）的平面方程化簡(jiǎn)后為3x-2y+4z-4=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．定義在R上的偶函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），對(duì)定義域內(nèi)的任意x，都有2f（x）+xf'（x）＜2成立，則使得x2f（x）-4f（2）＜x2-4成立的x的范圍為（　　）
A．{x|x≠±2}B．（-2，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，-2）∪（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（1-x）=-f（x），當(dāng)x∈[2，3）時(shí)，f（x）=x，則當(dāng)x∈（-1，0]時(shí)，f（x）的解析式為（　�。�
A．x+4B．x-2C．x+3D．-x+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．在極坐標(biāo)系中，曲線C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）=$\frac{3}{2}$，C與l有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a．

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同步練習(xí)冊(cè)答案