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對于任意實數x，[x]表示不超過x的最大整數，例如：[2]=2，[3.2]=3．那么[log21]+[log22]+[log23]+…+[log264]=________．

264
分析：由于[log21]=[0]=0，有1個0，[log22]=[log23]=1．有2個1，…[log232]=[log233]=…=[log263]=5，有32個5
[log264]=6，有1個6，代入可求[log21]+[log22]+[log23]+…+[log264]=0+1×2+2×4+8×3+16×4+32×5+6×1
解答：由于[log21]=[0]=0，有1個0
[log22]=[log23]=1．有2個1
[log24]=[log25]=[log26]=[log27]=2．有4個2
…
[log232]=[log233]=…=[log263]=5，有32個5
[log264]=6，有1個6
∴[log21]+[log22]+[log23]+…+[log264]=0+1×2+2×4+8×3+16×4+32×5+6×1=264
故答案為：264
點評：本題以新定義：取整函數為載體，主要考查了對數的函數值的求解，解題的關鍵是把所給的對數值正確取整
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于任意實數x，符號[x]表示不超過x的最大整數，如[4.3]=4、[-2.3]=-3、[4]=4，函數f（x）=[x]叫做“取整函數”，也叫做高斯（Gauss）函數．這個函數在數學本身和生產實踐中都有廣泛的應用．
從函數f（x）=[x]的定義可以得到下列性質：x-1＜[x]≤x＜[x+1]；與函數f（x）=[x]有關的另一個函數是g（x）={x}，它的定義是{x}=x-[x]，函數g（x）={x}叫做“取零函數”，這也是一個常用函數．
（1）寫出f（5.2）的值及g（x）的值域；
（2）若F（n）=f（log2n）（1≤n≤210，n∈N），寫出F（x）的解析式；
（3）求F（1）+F（2）+F（3）+…+F（16）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于任意實數x，y，定義：F(x，y)=
1
2
(x+y+|x-y|)，如果函數f（x）=x2，g（x）=x，h（x）=-x+2，那么滿足F（F（f（x），g（x）），F（g（x），h（x））≥2的x的集合是
{x|x≤0或x≥
2
}
{x|x≤0或x≥
2
}
．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣西北海市合浦七中高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

對于任意實數x，符號[x]表示不超過x的最大整數，如[4.3]=4、[-2.3]=-3、[4]=4，函數f（x）=[x]叫做“取整函數”，也叫做高斯（Gauss）函數．這個函數在數學本身和生產實踐中都有廣泛的應用．
從函數f（x）=[x]的定義可以得到下列性質：x-1＜[x]≤x＜[x+1]；與函數f（x）=[x]有關的另一個函數是g（x）={x}，它的定義是{x}=x-[x]，函數g（x）={x}叫做“取零函數”，這也是一個常用函數．
（1）寫出f（5.2）的值及g（x）的值域；
（2）若F（n）=f（log2n）（1≤n≤210，n∈N），寫出F（x）的解析式；
（3）求F（1）+F（2）+F（3）+…+F（16）的值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣西北海市合浦七中高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

對于任意實數x，符號[x]表示不超過x的最大整數，如[4.3]=4、[-2.3]=-3、[4]=4，函數f（x）=[x]叫做“取整函數”，也叫做高斯（Gauss）函數．這個函數在數學本身和生產實踐中都有廣泛的應用．
從函數f（x）=[x]的定義可以得到下列性質：x-1＜[x]≤x＜[x+1]；與函數f（x）=[x]有關的另一個函數是g（x）={x}，它的定義是{x}=x-[x]，函數g（x）={x}叫做“取零函數”，這也是一個常用函數．
（1）寫出f（5.2）的值及g（x）的值域；
（2）若F（n）=f（log2n）（1≤n≤210，n∈N），寫出F（x）的解析式；
（3）求F（1）+F（2）+F（3）+…+F（16）的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

對于任意實數x，符號[x]表示不超過x的最大整數，如[4.3]=4、[-2.3]=-3、[4]=4，函數f（x）=[x]叫做“取整函數”，也叫做高斯（Gauss）函數．這個函數在數學本身和生產實踐中都有廣泛的應用．
從函數f（x）=[x]的定義可以得到下列性質：x-1＜[x]≤x＜[x+1]；與函數f（x）=[x]有關的另一個函數是g（x）={x}，它的定義是{x}=x-[x]，函數g（x）={x}叫做“取零函數”，這也是一個常用函數．
（1）寫出f（5.2）的值及g（x）的值域；
（2）若F（n）=f（log2n）（1≤n≤210，n∈N），寫出F（x）的解析式；
（3）求F（1）+F（2）+F（3）+…+F（16）的值．

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