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10.已知實(shí)數(shù)x,y滿足{2xy40x2y20y6則z=y+1x+2的取值范圍為[141].

分析 由約束條件作出可行域,再由z=y+1x+2的幾何意義,即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P(-2,-1)連線的斜率求解.

解答 解:由約束條件{2xy40x2y20y6作出可行域如圖:

A(2,0),
聯(lián)立{y=62xy4=0,解得B(5,6),
z=y+1x+2的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P(-2,-1)連線的斜率,
kPA=14kPB=1,
∴z=y+1x+2的取值范圍為[141].
故答案為:[141].

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.

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