已知雙曲線的中心在原點，離心率
3
，若它的一條準線與拋物線y2=4x的準線重合，求該雙曲線與拋物線y2=4x的交點到原點的距離．
分析：由離心率求得a和c的關(guān)系，根據(jù)雙曲線方程準線與拋物線y2=4x的準線重合，得其準線方程，求得a和c的關(guān)系，進而求得a，c，則求得b，雙曲線方程可得，把拋物線和雙曲線方程聯(lián)立求得交點坐標，則點到原點的距離可求．
解答：解：由雙曲線的中心在原點，離心率
3
，可得
c
a
=
3
．
由一條準線與拋物線y2=4x的準線重合，得準線為x=-1，
所以
a2
c
=1，
故a=
3
，c=3，b=
6
，
所以雙曲線方程為
x2
3
-
y2
6
=1，
由
x2
3
-
y2
6
=1
y2=4x
得交點為（3，±2
3
），
所以交點到原點的距離是
9+12
=
21
．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，涉及雙曲線的漸近線和準線，以及拋物線的準線，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，離心率為
2
，且過點(4，-
10
)，則雙曲線的標準方程是
x2-y2=6
x2-y2=6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點為F1（5，0），F(xiàn)2（-5，0），且過點（3，0），
（1）求雙曲線的標準方程．
（2）求雙曲線的離心率及準線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
10
)．
（1）求雙曲線方程；
（2）設(shè)A點坐標為（0，2），求雙曲線上距點A最近的點P的坐標及相應的距離|PA|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
10
)，A點坐標為（0，2），則雙曲線上距點A距離最短的點的坐標是
(±
7
，1)
(±
7
，1)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，一條漸近線方程為y=
3
4
x，則該雙曲線的離心率是
5
4
5
4
．

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