【題目】二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值4，最小值0.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，若在時恒成立，求的范圍.

【答案】（1）g（x）＝x2﹣2x+1；（2）[33，+∞）

【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)討論對稱軸，即可求解最值，可得解析式．

（2）求解f（x）的解析式，f（x）﹣kx≤0在x∈[，8]，分離參數(shù)即可求解．

（1）g（x）＝mx2﹣2mx+n+1（m＞0）

其對稱軸x＝1，x∈[0，3]上，

∴當(dāng)x＝1時，f（x）取得最小值為﹣m+n+1＝0，…①．

當(dāng)x＝3時，f（x）取得最大值為3m+n+1＝4，…②．

由①②解得：m＝1，n＝0

故得函數(shù)g（x）的解析式為：g（x）＝x2﹣2x+1

（2）由f（x）

當(dāng)x∈[，8]時，f（x）﹣kx≤0恒成立，

即x2﹣4x+1﹣kx2≤0恒成立，

∴x2﹣4x+1≤kx2

∴k．

設(shè)，則t∈[，8]

可得：1﹣4t+t2＝（t﹣2）2﹣3≤k．

當(dāng)t＝8時，（1﹣4t+t2）max＝33

故得k的取值范圍是[33，+∞）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)).

（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點，且，求直線的傾斜角的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙曲線的左、右焦點分別為、，直線過且與雙曲線交于、兩點．

（1）若的傾斜角為，，是等腰直角三角形，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2），，若的斜率存在，且，求的斜率；

（3）證明：點到已知雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積為定值是該點在已知雙曲線上的必要非充分條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)內(nèi)角的對邊分別為，若，，，且，試求角和角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)角度看，可以看成是以為自變量的函數(shù)，其定義域是.

（1）證明：

（2）試?yán)?/span>1的結(jié)論來證明：當(dāng)為偶數(shù)時，的展開式最中間一項的二項式系數(shù)最大；當(dāng)為奇數(shù)時的展開式最中間兩項的二項式系數(shù)相等且最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，其左、右焦點分別為，點是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，且， （為坐標(biāo)原點）.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點且斜率為的動直線交橢圓于兩點，在軸上是否存在定點，使以為直徑的圓恒過該點？若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）是定義在上的奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的值域；

（3）當(dāng)時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，．

（1）設(shè)與相交于點，，且平面，求實數(shù)的值；

（2）若且, 求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知方程在上有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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