如果
lim
n→∞
an存在，且
lim
n→∞
an-3
an+2
=
4
9
，則
lim
n→∞
an=
 
．
分析：由
lim
n→∞
an存在，且
lim
n→∞
an-3
an+2
=
4
9
可知
lim
n→∞
(1-
5
an+2
)=1-
lim
n→∞
5
an+2
=
4
9
，所以
lim
n→∞
5
an+2
=
5
9
，由此能夠?qū)С?span id="pssa7ud" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
lim
n→∞
an的值．
解答：解：由題意可知，
lim
n→∞
an-3
an+2
=
lim
n→∞
an+2-5
an+2
=
lim
n→∞
(1-
5
an+2
)=1-
lim
n→∞
5
an+2
=
4
9
．
∴
lim
n→∞
5
an+2
=
5
9
，∴
lim
n→∞
an=7．
答案：7．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的極限，解題時要注意極限的逆運(yùn)算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于數(shù)列{an}，我們把a(bǔ)1+a2+…+an+…稱為級數(shù)，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，如果
lim
n→∞
Sn存在，，那么級數(shù)a1+a2+…+an+…是收斂的．下列級數(shù)中是收斂的有
 
（填序號）
①1+r+r2+…+rn-1+…；②
1
2
+
1
6
+…+
1
n2+n
+…；③1+
2
3
+
3
32
+…+
n
3n-1
+…．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)三模）如果數(shù)列{an}滿足2an+2+an=0（n∈N*），且a1=1，a2=
1
2
，那么
lim
n→∞
（a1+a2+…+an）=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果
lim
n→∞
3n+an
3n+1+an+1
=
1
3
，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果
lim
n→∞
an存在，且
lim
n→∞
an-3
an+2
=
4
9
，則
lim
n→∞
an=______．

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同步練習(xí)冊答案