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求
1
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
992
的整數部分．
考點：數列的求和
專題：等差數列與等比數列
分析：由
1
n2
＜
1
(n+1)(n-1)
=（
1
n-1
-
1
n+1
），得
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
992
＞
19800
14651
，由
1
n2
＞
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，得
1
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
992
＜
100
49
，由此能求出
1
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
992
的整數部分．
解答： 解：∵n2＞（n+1）（n-1），∴
1
n2
＜
1
(n+1)(n-1)
=（
1
n-1
-
1
n+1
），
∴
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
992

＜
1
2
（1-
1
3
+
1
2
-
1
4
+…+
1
98
-
1
100
）
=
1
2
（1+
1
2
-
1
99
-
1
100
）
=
14651
19800
，
∴
1
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
992
＞
19800
14651
，
∵n2＜n（n+1），∴
1
n2
＞
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
∴
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
992

＞
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
99
-
1
100
=
1
2
-
1
100
=
49
100
，
∴
1
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
992
＜
100
49
，
∴
1
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
992
的整數部分為2．
點評：本題考查
1
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
992
的整數部分的求法，是中檔題，解題時要注意裂項法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

為測量某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓頂處測得塔頂A的仰角為30°，測得塔基B的俯角為45°，那么塔AB的高度是（　�。�
A、20（1+
3
3
）m
B、20（1+
3
2
）m
C、20（1+
3
）m
D、20（1-
3
3
）m

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知b，r∈{1，2，3，4}，則直線y=x+b與圓x2+y2=r有公共點的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于x的不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0的解集是R，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m、n表示兩條不同直線，α表示平面．下列四個命題中，正確的個數是（　�。�
①若m∥α，n∥α，則m∥n②若m⊥α，n?α，則m⊥n
③若m⊥α，m⊥n，則n∥α④若m∥α，m⊥n，則n⊥α
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：log2
7
48
+log212-
1
2
log242-3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+bx，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，則f（-2）的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x、y滿足條件
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3.
則2x+4y的最小值為（　　）
A、6B、12C、-6D、-12

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知tanθ=2，求tan（π-θ）的值  
（2）求值sin160°•cos160°（tan340°+
1
tan340°
）

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同步練習冊答案